16世紀中頃(「議論で打ち負かす、説得する」の意味で)に使われ始めました。ラテン語のconvincereに由来し、con-「共に」とvincere「征服する」から成ります。convictと比較してください。
convince · convinced · convinces · convincing
信じさせる
Robert's expression had obviously convinced her of his innocence
ロバートの表情は明らかに彼女に彼の無実を信じさせた
納得させて〜させる
she convinced my father to branch out on his own
彼女は父を説得して独立させた